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sábado, 9 de fevereiro de 2013

Paradoxos de Zenão de Eléia



Os paradoxos, ou “aporias”, de Zenão de Eléia repousam sobre um paralogismo a respeito do movimento como sendo coisa divisível na realidade própria. Pois é bastante óbvio que o percurso de qualquer objeto que se movimenta é indivisível, a não ser na imaginação, já que não sofre solução de continuidade.

Desta maneira, Zenão supunha, ou pretendia supor, que uma seta lançada em direção a um alvo poderia ter o seu movimento secionado na metade e, logo em seguida, o restante do movimento secionado em sua metade, e assim continuamente, ad infinitum, e continuar sendo o mesmo movimento. Mas um movimento contínuo não admite ser dividido desta forma arbitrária, apresentando-se como unidade indivisível.

Em suma, o que Zenão fazia supor, era que a flecha percorria o caminho até a metade em direção ao seu alvo, e parava. Em seguida, recomeçava o movimento, indo até a metade do percurso restante. E prosseguia desta maneira, sem nunca chegar a atingir o alvo. É verdade que se a flecha procedesse deste jeito estranho, cessando e recomeçando a sua trajetória a cada metade de um percurso, ela jamais atingiria o alvo. No entanto, seus movimentos sucessivos, que não seriam um único movimento, iriam ser cada vez menores, até se tornarem imperceptíveis ao olho humano, em seguida aos microscópios comuns, e por fim, absolutamente imperceptíveis. Pois o espaço, secionado e medido desta forma, é infinitamente divisível.

O mesmo caso se dá com o paradoxo conhecido como “Aquiles e a tartaruga”, uma corrida singular. Aqui, a suposição a priori é que, partindo a tartaruga no mesmo instante em que Aquiles, mas de certa distância a sua frente, ou seja, mais próxima do local assinalado para chegada (digamos que a vantagem da tartaruga seja de cinqüenta metros), Aquiles percorre a metade da distância (vinte e cinco metros), enquanto que a tartaruga avança um pouco. Caso os dois fizessem uma parada neste instante, e em seguida reiniciassem a corrida, com certeza Aquiles jamais alcançaria o quelônio. Este, por outro lado, também não atingiria nunca o objetivo, embora parecesse aproximar-se dele cada vez mais - seus avanços tornar-se-iam imperceptíveis, pois o espaço pode ser secionado ao infinito. Mas não é o que acontece com nossos dois competidores, pois eles não param. Logo, Aquiles não percorre jamais a metade do caminho, ou um terço do caminho, ou qualquer outra divisão deste, mas ultrapassa continuamente todos estes pontos.

Levando este raciocínio ao extremo, podemos imaginar que a tartaruga permanece parada, sem mover-se um centímetro para frente. Ainda assim, se Aquiles corresse em sua direção somente até a metade do percurso e fizesse uma parada, recomeçando depois a proceder da mesma forma, jamais a alcançaria. Nem mesmo em um bilhão de anos, apesar da total inatividade do animal.

José Cassais

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